論理学にできること

学問に社会への成果の還元を求めても上手くいかないと思う。だけど、どのみち研究は何らかの基準で分野内で評価されるわけで、その基準があまりにひとりよがりだと分野ごと廃棄処分されてしまうんじゃないかと、最近のLipton先生の記事を読んでちょっと思った。では現代の論理学は何を社会に対して還元できるだろうか。

現代の論理学、まあフレーゲ以降の論理学ということになると思うけど、これってそもそも何を成し遂げたのだろうか？現代論理学は主に数学と、少しコンピュータで使われる推論を対象にしている。でもその割には、労力に見合った成果を数学やコンピュータサイエンスに還元することはできていないと思う。

一方で、伝統的な論理学、例えばスコラ哲学のものとかは、数学に限定せずあらゆる論証を対象にしていた。この仕事を専門的に引き継ぐ人たちは結局誰もいなくて、今はビジネスコンサルタントなんかの領域になってしまっている。お陰で、有名のビジネス書に、論理的推論は３段論法に尽きる、と書いてあったりする。

では、現代論理学で数学に特化していない一番の成果とはなんだろうか。私は一階述語論理の（健全性と）完全性定理だと思う。その重要性は２つの側面がある。一つは結果自体の重要性。もう一つはそこに至るまでの過程のもつ重要性。

結果自体で言うと、完全性定理はある意味で厚生経済学の基本定理に似ていると思う。厚生経済学の基本定理は、ある限定された条件のもとでは、市場経済と巧妙な課税を使えば理想的な経済が実現できるという、市場経済の可能性を示すものだった。同様に、完全性定理はある範囲での論証が与えられたルールで完全に記述できるという、形式論理の一つの到達点である。と同時に、経済学と同様、その限定された条件を超えると、例えば二階論理のように形式化できない部分が出てくるであるとか、あるいはたとえ一階の述語論理で原理的には記述可能であっても、それが現実的でない、といった形式論理の限界に触れるための入り口になるんじゃないだろうか。

もうひとつ、完全性定理を導く過程にも重要性があると思う。もちろん、証明自体は殆どの人にはトリッキー過ぎて理解出来ないと思うけど、「論理的帰結」の定義であるとか、そもそも健全性と完全性が論理を正当化するものであるとか言ったことは論理を考える上で重要だと思う。少なくとも「主語がある言語で考えるほうが論理的」みたいな言説がアホだということが分かるんじゃないか。

と、一階述語論理を持ち上げてみたけど、数学を除いて一階述語論理の公理系で実用的に書けるような知識体系てあまりないんだよね。だからインフォーマルな論理をもっと研究すべきだと思う。ただ、この辺はよく知らないのでなんとも言えない。トゥールミンとか読んでればなにか気のきいたこと言えたかもしれないけど。

それから一般的な推論と、誤謬推理の形を幾つかは、教養として広めてもいいんじゃないかと思う。帰謬法とか、そもそも推論は仮定がネストしてあらわれることとか。あまり実際の推論を形式によってするのは良くないと思うのであまりやり過ぎは良くないと思うけど。 誤謬推理に関しては、とにかく「ad hominem」に尽きるんじゃないだろうか。世の中の議論は99％ ad hominemな気がする。